Оканчивая факультет журналистики МГУ в 1958 году, Саввина в одночасье прославилась на всю Москву исполнением роли Лиды Матисовой в спектакле студенческого театра МГУ "Такая любовь". Не имея профессионального актерского образования, она была принята и признана актерским сообществом, как в театре, так и в кино. Настоящую известность и всенародную любовь принесли ей фильмы "Дама с собачкой", "Кроткая", "История Аси Клячиной, которая любила да не вышла замуж", "Служили два товарища", "Открытая книга", "Гараж", "Слезы капали" и др.
В 1960 г. актриса вступила в труппу театра им. Моссовета. Среди десятков успешно сыгранных ею ролей: Нора ("Нора"), Соня ("Петербургские сновидения"), Фэри ("Странная миссис Сэвидж"), Саша Душечкина ("Турбаза"), Маша ("Ленинградский проспект"). Творческое партнерство с такими мастерами как Фаина Раневская и Вера Марецкая дало материал для написанных ею портретов-воспоминаний, собранных в книгу "Статьи разных лет" (1996 г.). Человек широких познаний и неподдельной культуры, Саввина вела просветительские передачи на телевидении, посвящённые русскому искусству.
В 1977 году Саввина дебютировала на сцене Художественного театра в роли Марьи Львовны ("Дачники"). В ее мхатовском "послужном списке" — Вязникова ("Обратная связь"), Мать ("Эльдорадо"), Галина ("Утиная охота"), Полина Андреева ("Чайка"), Коллонтай ("Так победим!"), Миленина ("Заседание парткома"), Войницкая ("Дядя Ваня"), Калерия Фёдоровна ("Серебряная свадьба"), Лиззи ("Московский хор"), Шарлотта ("Вишнёвый сад"), Зинаида Саввишна ("Иванов"), Хлёстова ("Горе от ума"), баба Даша ("Плач в пригоршню"), Кабанова ("Гроза"), Анфиса ("Три сестры").
До последнего времени актриса выходила на сцену в спектаклях "Рождественские грезы" (Софья Ивановна), "Новый американец" (Беляева), "Кошки-мышки" (Аделаида Брукнер).
2 марта 2011 года Ие Сергеевне исполнилось 75 лет, свой юбилей она встречала на сцене.